La supremacía del orden en los sistemas periódicos no lineales

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«Hago fracasar las predicciones de los magos, y divagar a los adivinos; hago que los sabios se retiren y que su ciencia no acierte» (Is. 44, 25).

Orden en el origen de la teoría del caos ¿El atractor «extraño» de Lorenz?

Algunos físicos y matemáticos y otros hombres de ciencia llegaron a ser considerados como principales filósofos de la humanidad desde mediados del siglo XIX, y en el último tercio del siglo XX, por el hecho de tener relación con la llamada ciencia del caos, que «nace en disciplinas donde el avance demandaba un renacimiento conceptual que persiguen matemáticos como Smale, Thom o Mandelbrot; meteorólogos como Lorenz, físicos como Haken, Feigenbaum, Ford, o Libcharber; biólogos como Eigen y May; demógrafos como Brian Arthur: economistas como Hayek, Sargent, Wilson o Kirman; químicos como Prigogine. Tras milenios de ser usadas para descubrir las leyes que gobiernan sobre la naturaleza fundamentalmente pasiva, se llega a creer que las matemáticas descubren atractores o focos activos de cada sistema físico» (Escohotado, 1999, p. 80-81). «El hallazgo más antiguo de esta índole aconteció en 1960, cuando un matemático dedicado a la meteorología, Edward N. Lorenz, pudo comprimir la dinámica de la convección (el movimiento de un fluido al calentarse) en tres ecuaciones. Constató que no eran lineales ―y, por tanto, integrables― aunque tuvo la idea de recurrir a un ordenador para que imprimiese el cambio de esas variables por intervalo. Sus siete primeros valores, fueron erráticos, y como tras cien mil pasos los números seguían saltando con caprichosa viveza, usó cada grupo para especificar cierto punto en un espacio-fase» (Ibid. p.86).

Representación 1 «Atractor extraño» de Lorenz.

El atractor de Lorenz es un concepto introducido por Edward Lorenz. Según la ciencia moderna, se trata de un sistema dinámico determinista tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre. Hay que subrayar que estos conceptos que tienen relación con este «atractor extraño» de los cuales se origina el fundamento de la teoría del caos, están fundados más bien en criterios cualitativos. En nuestro caso particular, lo que diferencia notablemente este estudio con respecto a esta ciencia, es que podemos demostrar que en este tipo de fenómenos llamados «atractores extraños», encontramos también en esta clase de gráficos un orden. Nuestra perspectiva de análisis general no será en nuestro caso cualitativa, sino cuantitativa, que es lo que puede dar verdadero valor a los análisis que se derivan de todos los resultados que llegaremos a extraer. Con esto queremos decir que no nos serviremos en nuestro caso de unas ecuaciones, para después proceder a una simulación digital tal como hizo Lorenz, sino que extraeremos directamente los datos a analizar de varios sistemas de extracción de información meteorológica. Después de haber enunciado el inicio de este estudio cuando hemos abordado una teoría del «Todo», en la que prima la importancia de la geometría circular, se puede decir que este fenómeno grafico bautizado como «atractor extraño», más que estar relacionado con un fenómeno caótico, tiene más bien conexiones con un orden desconocido hasta el momento presente. Esto lo podemos constatar por la geometría que describe dicho atractor que como ya hemos demostrado está relacionada con la geometría de la Santa Cruz.

La primera parte cuantitativa para poder refutar la teoría del caos, considerando este «atractor extraño», también la demostraremos primero teniendo en cuenta los valores decimales de sus ejes (X, Y). Estas coordenadas de valores decimales los extraeremos de un artículo de física del departamento de Matemáticas de la Universidad de Michigan (2002), denominado «La propiedad fractal del atractor de Lorenz» (Viswanath, 2003). El método se deriva para múltiples cálculos de precisión, que se basan en el refinamiento iterativo y donde se puede calcular incluso órbitas periódicas ―y que según constatan estos científicos― son altamente inestables, con una larga secuencia de hasta 100 dígitos de precisión. A continuación, tomamos una de las tres secuencias de datos para tres órbitas periódicas de las ecuaciones de Lorenz, consideradas todas ellas inestables. Se facilita las coordenadas «X» e «Y» de un punto en la órbita periódica con z 27. La órbita periódica AB alterna entre las alas negativas y positivas del atractor de Lorenz y sus datos son los siguientes:

X = 13,763610682134200525014401054361653864100864854092368453537864292120282774726811585294023934639503828

Tabla 1.1. Secuencia decimal de la coordenada X.

(V) = 2 + 4 + 0 + 4 + 0 + 4 + 2 + 0 + 2 = 18
(H) = 6 + 1 + 6 + 0 + 0 + 8 + 9 + 2 + 3 = 35

(D1) = 1 + 3 + 6 + 6 + 0 + 8 + 7 + 6 + 5 = 42
(D2) = 0 + 4 + 0 + 1 +0 + 6 + 5 + 7 + 6 = 29

Como podemos apreciar en este primer análisis que hemos hecho siguiendo el orden natural de la secuencia de la coordenada «X», obtenemos resultados muy dispares. Comprobamos también que, entre estos cuatro resultados, el valor máximo y mínimo difiere veinticuatro unidades (42 – 18 = 24). Con estos resultados tan dispares, no debe de resultar extraño que este fenómeno haya sido concebido por la ciencia moderna como el origen de la «teoría del caos». A continuación, procederemos a ordenar estos datos en otra tabla de menor a mayor, para después poder seguir analizando los resultados que obtendremos cuando volvamos de nuevo a aplicar el patrón cruzado. Podremos comprobar a continuación que estos datos se compensan y se vuelven casi todos semejantes, con el fin de poder obtener los resultados que vamos buscando.

Tabla 1.2. Secuencia decimal de la coordenada X ordenada de menor a mayor.

(V) = 1 + 1 + 1 + 3 + 4 + 4 + 6 + 7 + 7 = 34
(H) = 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 = 36

(D1) = 0 + 0 + 0 + 3 + 4 + 4 + 8 + 8 + 9 = 36
(D2) = 2 + 2 + 2 + 4 +4 + 4 + 6 + 6 + 6 = 36

Como podemos apreciar de nuevo en esta secuencia de valores decimales en su relación con la coordenada «X», ordenados sus valores en esta ocasión de menor a mayor, la diferencia que encontramos en los resultados es bastante singular, en lo que respecta a este atractor de Lorenz. Después de ordenar estos valores de la tabla de menor a mayor, no solo se obtienen una serie de números simétricos (36), sino que también se reduce de forma notable el resultado que difieren estos últimos números. En esta ocasión como vemos entre los valores máximos y el mínimo difieren dos unidades (36 – 34 = 2), con respecto al resto de los resultados semejantes que hemos obtenido. Procederemos a continuación siguiendo el mismo método que hemos aplicado en la coordenada anterior.

Y = −19.578751942451795538838041446009558866114240053427643864979133429542635474614752641597316550670467617

Tabla 2.1. Secuencia decimal de la coordenada Y.

(V) = 2 + 1 + 5 + 6 + 4 + 0 + 9 + 2 + 5 = 34
(H) = 0 + 9 + 5 + 1 + 4 + 2 + 2 + 7 + 6 = 36

(D1) = 1 + 8 + 9 + 6 + 4 + 0 + 7 + 4 + 6 = 45
(D2) = 8 + 8 + 4 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 3 = 50

Tabla 2.2. Secuencia decimal de la coordenada Y ordenada de menor a mayor.

(V) = 1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 + 7 + 8 + 8 = 41
(H) = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40
(D1) = 0 + 0 + 1 + 4 + 4 + 5 + 8 + 9 + 9 = 40
(D2) = 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7 = 41

Como podemos apreciar también en este caso, se repiten de una forma muy semejante los cálculos que hemos hecho en el análisis de la coordenada «X». Comprobamos que, en la primera secuencia de decimales ordenados en su forma natural, entre el valor máximo y mínimo difieren dieciséis unidades (50 – 34 = 16). Sin embargo, cuando ordenamos esta secuencia decimal de menor a mayor en la siguiente tabla, obtenemos varias simetrías en la que tan solo difiere la unidad (41 – 40 = 1). A continuación, dejamos a un lado los otros dos ejemplos que se proponen con las siguientes coordenadas que se refieren a las otras órbitas del atractor, con el fin de evitar saturar de datos esta sección y poder seguir avanzando en este estudio, abordando otros campos diferentes de esta ciencia que hace referencia a los sistemas periódicos no lineales. Estas coordenadas corresponden a la órbita periódica A25B25 y ABA2B2. Con respecto a estas dos referencias citadas, decir que en el segundo ejemplo los resultados son menos favorables, aunque el tercero es mucho más favorable que el ejemplo que aquí hemos analizado.

Los datos de la órbita periódica A25B25 son los siguientes:

X = −9.1667531454203668088823435688547607789225800334959147908463068489602923367949043469193835587645010324

Y = −9.9743951128271827345161884281709643013815947125948301035567025538830868522225373223436220212323688956

Por último, los datos de la órbita periódica ABA2B2…A15B15 son los siguientes:

X = −13.568317317591138693791116532738086146665425413802770267307341928920639925115986035379124247913350182,

Y = −19.134575113926898610482106145675590555238063694018831440659257986585209042730623744601562225619287641

En primer lugar, pueden bastar estos ejemplos matemáticos que hemos puesto, para poder afirmar que en este primer análisis hemos demostrado que en verdad existe un caos aparente y un orden desconocido. Este orden que hasta este momento no habíamos tenido la ocasión de conocer precisamente en estos fenómenos que sirvieron de precedentes para poder impulsar este género de teorías que hacen referencia al caos, en adelante podremos seguir demostrando que incluso se hace también patente de una forma particular en los fenómenos atmosféricos.

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